قواعد بخش پذیری بر اعداد طبیعی

  برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.

قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی

قاعده تقسیم بر 1 :  

 همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

 قاعده تقسیم بر 2 :

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 3 :

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 4 :

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 * 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 5 : 

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که  بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 * 2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         

( 8 = 2 * 4)                            5194

                                                                         ( 2= 2 *1)              511  = 8 – 519

                                                                                             49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 8 :

الف) عددی بر8  قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 * 2 + 3 * 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 10 :

 عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

قاعده تقسیم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

         ( 28 = 7 * 4)                             247

( 8 = 2 * 4)               52 = 28 + 24

13 = 8 + 5

قاعده تقسیم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.

 ادامه

1 ) قاعده بخشپذیری بر 7 :   5 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 7 بخشپذیر باشد.                                           (  5= 2- 7      و    21 = 3 × 7  )

     مثال :                            14= 9 + 5        5= 1× 5            91                         35 = 5×7    287 = 25 + 26    25 = 5×5       2625

                           21=15+6    15 = 5×3     63 = 35 + 28  

البته یه قاعده دیگه هم برای بخشپذیری بر 7 هست به این صورت که 2برابر یکان را از بقیه ارقام باقیمانده کم می کنیم ، حاصل باید بر 7 بخشپذیر باشد.

2 ) قاعده بخشپذیری بر13 :  4 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر13 بخشپذیر باشد.                                                       ( 4= 9-13   91= 7 ×13 )

 مثال : 13= 5+ 8    8= 2× 4       52 = 20 + 32       20 = 5× 4     425

3 ) قاعده بخشپذیری بر19 :   2 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 19 بخشپذیر باشد.                                             ( 2= 17 – 19    171 = 9 × 19 )

مثال :                    

                                    19= 6+13       6= 3×2         133

                          16 = 8 ×2     228 = 16 + 212     16= 8 ×2    2128

                19= 3+16  16= 8×2    38 = 16 +22    

4 ) قاعده بخشپذیری بر29 :  3 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 29 بخشپذیر باشد.                                 ( 3= 26 – 29    261 = 9 × 29 )

    29 = 5+24     24= 8×3     58 = 15 +43     15 = 5×3            345

    29= 18 +11     18 = 6×3     116 = 12 + 104   12 = 4×3      1044

5  ) قاعده بخشپذیری بر33 :  10 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 33 بخشپذیر باشد.                                            ( 10= 23 – 33    231 = 7 × 33 )

     33= 20 +13  20 = 2×10    132 = 60 +72      60 = 6 ×10     726

    66 = 50 +16    50 = 5 ×10     165 = 10 + 155    10 = 1× 10  1551

6 ) قاعده بخشپذیری بر49 :  5 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر 49 بخشپذیر باشد.                                             ( 5= 44– 49    441 = 9 × 49 )

                                          49 = 25 + 24        25 = 5×5      245

49 = 20 + 29   20 = 4×5    294 = 35 + 295      35 = 7×5     2597

7 ) قاعده بخشپذیری بر57 :  40 برابر یکان + بقیه ارقام   باید بر57 بخشپذیر باشد.                                             ( 40=17– 57    171 = 3 ×57)

                        80 = 2×40  342 = 280 +62   280 = 7 ×40    627

                     160 = 4 ×40   114  = 80 + 34 

           57 = 40 + 17    40 = 1 × 40     171 = 160 +۱۱

تذکر : اگر عدد بدست آمده از انجام عملیات قاعده، غیر قابل  تشخیص باشد یعنی نفهمیم بخشپذیر هست یا نیست باید عملیات را تا بدست آمدن عدد ادامه دهیم .

 1 ) قاعده بخشپذیری بر11 اگر  یکان را از  بقیه ارقام کم کنیم    باید بر11 بخشپذیر باشد.

    مثال :                                                0 = 1-1     11= 1- 12      121

                                                         0 = 2-2      22 = 5 – 27      275

قاعده دیگری برای بخشپذیری بر 11:   10 برابر یکان + بقیه ارقام   بر 11 بخشپذیر باشد . 

    مثال:                                       33= 20 +13     20 = 2× 10      132

2) قاعده بخشپذیری بر21 : اگر2 برابر یکان را از  بقیه ارقام کم کنیم    بایدصفر شود.

مثال :     0 = 2-2      2= 1×2      21 = 10 – 31        10 = 5 × 2     315

          0 = 4-4       4= 2×2       42 = 14 – 56        14 = 7 ×2        567

3 ) قاعده بخشپذیری بر31 : اگر  3 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

 مثال :           0 = 6-6    6= 2×3    62 = = 18 – 80     18 = 6 ×3    806

                  0 = 9-9     9 = 3×3      93 = 15 – 108    15= 5×3     1085

4 ) قاعده بخشپذیری بر51 : اگر 5 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

 مثال :     0 = 10 -10   10= 2×5     102 = 20 – 122    20 = 4×5     1224

                                                0 = 35-35       35 = 7 × 5           357

5 ) قاعده بخشپذیری بر71 : اگر 7 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

مثال :   0= 7 – 7      7 = 1×7     71= 21 – 92    21= 3×7      923

                                       0 = 63 – 63          63= 9 ×7        639

6 ) قاعده بخشپذیری بر101 : اگر 10 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

مثال:   0= 10 -10   10 = 1 ×10    101 = 40- 141      40 = 4 ×10     1414

         0 = 10 -10    10 = 1×10   101 = 30 – 131       30 = 3×10     1313

7 ) قاعده بخشپذیری بر111 : اگر 11 برابر یکان را از بقیه ارقام کم کنیم  ، حاصل برابر صفر شود.

  مثال : 0 = 11- 11    11= 1×11    111= 77 – 188    77= 7 ×11          1887

          0 = 22- 22    22 = 2 ×11     222= 55- 277   55 = 5 ×11         2775